De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Tijdsafhankelijke differentiaalvergelijking

Ik zag vandaag in de spits de in eerste instantie niet zo bijzondere reeks:
1 2 7 32 ? enz.

Hieruit volgt:
Indien:
A(1)=1
n=2

A(n)= (A(n-1)*5) -3
gelijk is aan:
A(n)= A(n-1) +5^(n-2)

Mijn vraag is hoe bewijs je zoiets?

Antwoord

Ik neem aan dat je bedoelt: hoe kom je van A(n)= (A(n-1)*5) -3 naar A(n)= A(n-1) +5^(n-2).

Wel, bekijk de rij u(n)=A(n)-³/₄.
u(1)=1-³/₄=¹/₄.
u(n)=A(n)-³/₄=5*A(n-1)-3-³/₄=5*A(n-1)-15/4=5*(A(n-1)-3/4)=5*u(n-1).
Dus u(n) is een meetkundige rij met reden 5 en beginterm ¹/₄.
Dus u(n)=¹/₄*5^n-1.
Hieruit volgt
A(n)-³/₄=¹/₄*5^n-1, dus
A(n)=³/₄+¹/₄*5^n-1=
³/₄+5/4*5^n-2=
³/₄+¹/₄*5^n-2+5^n-2=
A(n-1)+5^n-2

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Differentiaalvergelijking
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024